計算機代數系統

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計算機代數系統（Computer Algebra System, 簡稱 CAS），是以字符串為運算單位的計算軟體，可以進行數學表達式的符號運算。

簡介

計算機代數系統能計算代數式，與傳統的數值運算不同的是，它支持把一個字符串視作一個「表達式」而不是一個「值」。例如，下面的算式就是代數運算：

• 代數式化簡

$a+a=2a$

$\sqrt{x^2}=\left|x\right|$

• 微積分、極限、三角函數、指數函數等

$\underset{}{\overset{}{\int }}\sin (\ln (x))dx=\frac{x\sin (\ln (x))}{2}-\frac{x\cos (\ln (x))}{2}$

$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}{x}^x=x^x(\ln (x)+1)$

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x}{\sin (x)}=1$

$\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{+\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{1-\cos (x)}{x^2}dx=\pi$

• 求和與求積

$\sum _{k=1}^n\frac{1}{k(k+1)}=-\frac{1}{n}$

• 多項式因式分解和展開

$factor(x^5-15x^4+85x^3-225x^2+274x-120)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)$

$expand((x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5))=x^5+15x^4+85x^3+225x^2+274x+120$

• 使用特徵方程法求解數列通項公式

$rSolve(a_{n+2}=a_{n+1}+a_n,a_n,[a_1=1,a_2=1])=\frac{\sqrt{5}}{5}(\frac{1+\sqrt{5}}{2}{)}^n-\frac{\sqrt{5}}{5}(\frac{1-\sqrt{5}}{2}{)}^n$

• 高精度求值

$2^{2^8}=115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007913129639936$