计算机代数系统

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计算机代数系统（Computer Algebra System, 简称 CAS），是以字符串为运算单位的计算软件，可以进行数学表达式的符号运算。

简介

计算机代数系统能计算代数式，与传统的数值运算不同的是，它支持把一个字符串视作一个“表达式”而不是一个“值”。例如，下面的算式就是代数运算：

• 代数式化简

$a+a=2a$

$\sqrt{x^2}=\left|x\right|$

• 微积分、极限、三角函数、指数函数等

$\underset{}{\overset{}{\int }}\sin (\ln (x))dx=\frac{x\sin (\ln (x))}{2}-\frac{x\cos (\ln (x))}{2}$

$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}{x}^x=x^x(\ln (x)+1)$

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x}{\sin (x)}=1$

$\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{+\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{1-\cos (x)}{x^2}dx=\pi$

• 求和与求积

$\sum _{k=1}^n\frac{1}{k(k+1)}=-\frac{1}{n}$

• 多项式因式分解和展开

$factor(x^5-15x^4+85x^3-225x^2+274x-120)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)$

$expand((x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5))=x^5+15x^4+85x^3+225x^2+274x+120$

• 使用特征方程法求解数列通项公式

$rSolve(a_{n+2}=a_{n+1}+a_n,a_n,[a_1=1,a_2=1])=\frac{\sqrt{5}}{5}(\frac{1+\sqrt{5}}{2}{)}^n-\frac{\sqrt{5}}{5}(\frac{1-\sqrt{5}}{2}{)}^n$

• 高精度求值

$2^{2^8}=115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007913129639936$