“计算机代数系统”的版本间的差异

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2018年2月17日 (六) 13:38的最新版本

计算机代数系统(Computer Algebra System, 简称 CAS),计算机代数(Computer Algebra)在很多时候又被广义地理解为“符号计算”(Symbolic Computation), 成为与所谓“数值计算”(Numerical Computation)相对的概念。“符号”的运算在这里代替了“数”的运算。符号可以代表整数, 有理数, 实数和复数, 也可以代表多项式, 函数, 还可以代表数学结构如集合, 群, 环, 代数等等。我们在学习和研究中用笔和纸进行的数学运算多为符号运算。

代数功能

计算机代数系统能计算代数式,与传统的数值运算不同的是,计算机代数系统把一个字符串(比如 )视作一个“符号”而不是一个“值”。对于计算机来说,下列的算式都属于代数运算的范畴,都需要计算机代数系统才能计算:

代数式的化简

最简单的计算机代数系统示例就是代数式的化简,好比是数值运算里的

代数式的微积分、极限、三角函数、指数函数

代数式的求和与求积

多项式的因式分解和展开

使用特征方程法求解数列通项公式

矩阵的超越函数

其他功能

有些算式看起来属于数值运算的范畴,但是它们也需要计算机代数系统才能计算,或者才能得到正确结果。

高精度求值

有时所需要的精度已经远远超出了二进制直接处理所能容纳的精度,必须把数值作为“符号”看待时,也属于计算机代数系统的范畴

精确数值运算

有时候需要把一些类似于 的常数代入算式中求值,并将其视作一个特殊的“符号”而不是它的值,或者希望输出时可以获取带有这些常数的结果,如 时,也属于计算机代数系统的范畴。

需要注意的是,很多函数计算器,比如 CASIO fx-82CN XCASIO fx-82ESTI-36X等,都支持像上面这样计算算式,但是计算的实质是近似看待,不属于计算机代数系统的范畴。例如,这些计算器在计算的时候,只能显示带一重根号或带有 的结果,而不能显示带多重根号的结果:

另一个表现就是对于某些十分近似的式子可能会产生错误的结果:[1]

例如,在 CASIO 的 ES 或者 ClassWiz 系列函数机中,计算下面这个式子,会得到一个含有 的答案:

然而这个答案是错误的,或者说是不精确的,经过计算可得:

大数求和求积

如果数值求和求积并不会以传统方式进行循环,而是先计算代数结果再代入计算以提高速度,这也属于计算机代数系统的范畴,例如,在TI-Nspire CAS计算器中,默认设置的情况下:

这个式子将会被视作数值运算并以数值运算方式进行:
这个式子将会被视作代数运算并使用计算机代数系统:

拥有计算机代数系统的计算器

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请勿大量罗列
此处仅列举同类事物的典型事例。您可以继续添加,但是添加的事例必须具有代表性


此处仅列举自带计算机代数系统的计算器,通过安装插件(如 CASIO fx-CG20 可以通过安装 Eigenmath 来实现计算机代数系统)或者某些程序(如 不带CAS功能的黑白屏 TI-84 Plus 安装 Zoom500[2] 来实现计算机代数系统)则不会被列入此列表中。

卡西欧

德州仪器

惠普

请参考分类:拥有计算机代数系统的计算器以获取更多相关信息。

支持计算机代数系统的计算软件

开源软件

商业软件

参考